Función constante

Función constante
Se llama función constante a la que no depende de ninguna variable, y la podemos representar como una función matemática de la forma: F(x)=a donde a pertenece a los numeros reales y es una constante.

Como se puede ver es una recta horizontal en el plano xy, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:
Y=F(x) entonces Y=a
donde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:
para valores de aiguales:
Y=8
Y=4,2
Y=-3,6

La función constante como un polinomio en x
es de la forma
.

Se dice que es constante porque su valor no cambia, a cada valor de x le corresponde siempre el valor a.

El Dominio de la funcion constante va hacer igual siempre a “Todos los Reales”
Mientras que la imagen tan solo va hacer el valor de a.
Es una Función Continua.

¿Qué significa la recta representa por la función y=0?
Representa que la recta pasara por todo el eje X.

Funciones Lineales : Rectas Paralelas y Perpendiculares

Hola Amigos, sigamos un poco más con análisis matemático con la función lineal, hoy repasaremos las ecuaciones de la función lineal y veremos rectas paralelas y perpendiculares.

Ecuación de función Lineal explicita:
Y = mx + b

Ecuación de la función lineal en forma segmentaría:

Genial, entonces ahora veremos cuando una recta es paralela a otra, y cuando es perpendicular y como lograr que sean paralelas o perpendiculares.

Para que una función sea paralela a otra tiene que tener la misma pendiente, o sea la misma “M” Ejemplos

F(x)= 2x + 2
G(x)= 2x + 4

En este caso las rectas son paralelas, puesto a que la pendiente es la misma.

Ahora para que una función sea perpendicular a otra tiene que su pendiente ser la inversa negativa de la otra pendiente digamos que entonces la formula seria:

Bueno muchas formulas, hora de actuar con ejemplos para poder entender.

Ejemplos:

1) Teniendo en cuenta f(x)= 4x + 5, hallar g(x) que tiene como ordenada al origen 4 y es paralela a f(x).

Bien aqui tenemos nuestro ejercicio bien sencillo, primero tenemos que sacar g(x) y sabemos que g(x) esta compuesta de la siguiente manera Y= mx + b, en este caso nos dan la ordenada al origen que es 4 entonces:

g(x) = Y=mx + b
g(x) = Y=mx + 4

Ahora sacaremos mx sabiendo que es paralela a f(x), o sea que tiene la misma pendiente:
f(x) = Y= 4x + 5
entonces f(x) y g(x) tienen igual pendiente entonces,
g(x) = 4x + 4

2) Teniendo en cuenta f(x)= 4x + 5, hallar una funcion g(x) que es perpendicular a f(x).

Bueno primero sabemos que g(x) es de la forma Y= mx + b.
Entonces sabemos que es pendicular pero no sabemos como sera la ordenada, pero como pide hallar una función perpendicular con ponerle la pendiente perpendicular a f(x) , teniendo cualquier pendiente sera perpendicular, entonces averiguamos la pendiente de g(x),
Pendiente de F(x) = 4, entonces la inversa utilizando la formula

Seria 4.m= -1 entonces m = -1/4

la pendiente de g(x) es -1/4, entonces Y= -1/4x + b
Siendo b cualquier numero en el ejercicio no pide que b tome un valor en especial.

Función Lineal

Hola amigos, empezaremos desde lo más básico, función lineal.

Ecuaciónde la recta:

Y= mx + b
Siendo M la pendiente
Siendo B la ordenada al origen (el valor de Y que es cuando x vale “0″[cero], cortando al eje y)

también se puede escribir de la siguiente manera, Segmentariamente:

Función Lineal ecuación Segmentaría

1 = x/a_1 + y/b_1

Siendo a_1 donde se corta al eje X
Siendo b_1 donde se corta al eje Y

Ejemplos:
1ª caso : Y = 2x + 5
tenemos que la pendiente sera 2 y la ordenada al origen 5

2ª caso : 1 = x/10 + y/15
tenemos que corta al eje x en 10 y al eje y en 15, entonces uniendo esos 2 puntos que serian
para x (10 ; 0) e Y (0 ; 15) entonces podemos unir estos dos puntos teniendo nuestra recta que sera la representación gráfica de nuestra función.

¿ como obtener la pendiente de una recta ?

Bueno yo generalmente uso esta formula sencilla y fácil de acordarnos para averiguar la pendiente al tener 2 puntos como es el segundo caso.

Formula:
m= (y1 - y0) / (x1 - x0)
resolviendo esto para cualquier función lineal obtendremos la pendiente

Ejemplo para a ver si nos queda mas claro

Tengo los puntos ( 0 ; 5) y (2 ; 10)

entonces nuestro y1 y y0 serian 5 y 10 respectivamente
y nuestros x1 y x0 serian 0 y 2 respectivamente

Entonces obtendremos que:
M = (5 - 10) / (0 - 2) = 5/2

esta bien tenemos ya la M de la función y ahora como sacar B (ordenada al origen)
para obtener la ecuación: y = mx + b
como el valor de M lo sabemos solamente le daremos un valor de un punto que sepamos de Y y X
pudiendo hacer la siguiente ecuación
y1 = M.x1 + b
como y1, x1 y m sabemos los valores entonces reemplazamos teniendo
y1 = 5 , x1= 0 y m = 5/2
entonces
5 = 5/2 . 0 + b
entonces 5 = b

entonces ya tenemos que nuestra función a partir de 2 puntos es
Y = 5/2.x + 5.

¿ Que dominio e imagen tienen estas funciones lineales ?

El dominio de estas funciones Lineales seran “Todos los Reales”
La imagen de estas funciones Lineales seran tambien “Todos los Reales”
porque podemos darle a X cualquier valor y siempre obtendremos un valor diferente de Y.

Buenos Amigos espero que les haya servido de ayuda y me gustaria que dejen comentarios hacerte de toda la explicación porque es la primera vez que me pongo a explicar esto mediante Web y no se si lo hago correctamente y me gustaria que me den sus opiones para mejorar y ayudarlos mejor