Funciones Lineales : Rectas Paralelas y Perpendiculares

Hola Amigos, sigamos un poco más con análisis matemático con la función lineal, hoy repasaremos las ecuaciones de la función lineal y veremos rectas paralelas y perpendiculares.

Ecuación de función Lineal explicita:
Y = mx + b

Ecuación de la función lineal en forma segmentaría:

Genial, entonces ahora veremos cuando una recta es paralela a otra, y cuando es perpendicular y como lograr que sean paralelas o perpendiculares.

Para que una función sea paralela a otra tiene que tener la misma pendiente, o sea la misma “M” Ejemplos

F(x)= 2x + 2
G(x)= 2x + 4

En este caso las rectas son paralelas, puesto a que la pendiente es la misma.

Ahora para que una función sea perpendicular a otra tiene que su pendiente ser la inversa negativa de la otra pendiente digamos que entonces la formula seria:

Bueno muchas formulas, hora de actuar con ejemplos para poder entender.

Ejemplos:

1) Teniendo en cuenta f(x)= 4x + 5, hallar g(x) que tiene como ordenada al origen 4 y es paralela a f(x).

Bien aqui tenemos nuestro ejercicio bien sencillo, primero tenemos que sacar g(x) y sabemos que g(x) esta compuesta de la siguiente manera Y= mx + b, en este caso nos dan la ordenada al origen que es 4 entonces:

g(x) = Y=mx + b
g(x) = Y=mx + 4

Ahora sacaremos mx sabiendo que es paralela a f(x), o sea que tiene la misma pendiente:
f(x) = Y= 4x + 5
entonces f(x) y g(x) tienen igual pendiente entonces,
g(x) = 4x + 4

2) Teniendo en cuenta f(x)= 4x + 5, hallar una funcion g(x) que es perpendicular a f(x).

Bueno primero sabemos que g(x) es de la forma Y= mx + b.
Entonces sabemos que es pendicular pero no sabemos como sera la ordenada, pero como pide hallar una función perpendicular con ponerle la pendiente perpendicular a f(x) , teniendo cualquier pendiente sera perpendicular, entonces averiguamos la pendiente de g(x),
Pendiente de F(x) = 4, entonces la inversa utilizando la formula

Seria 4.m= -1 entonces m = -1/4

la pendiente de g(x) es -1/4, entonces Y= -1/4x + b
Siendo b cualquier numero en el ejercicio no pide que b tome un valor en especial.