Hola amigos, empezaremos desde lo más básico, función lineal.
Ecuaciónde la recta:
Y= mx + b
Siendo M la pendiente
Siendo B la ordenada al origen (el valor de Y que es cuando x vale “0″[cero], cortando al eje y)
también se puede escribir de la siguiente manera, Segmentariamente:
Función Lineal ecuación Segmentaría
1 = x/a_1 + y/b_1
Siendo a_1 donde se corta al eje X
Siendo b_1 donde se corta al eje Y
Ejemplos:
1ª caso : Y = 2x + 5
tenemos que la pendiente sera 2 y la ordenada al origen 5
2ª caso : 1 = x/10 + y/15
tenemos que corta al eje x en 10 y al eje y en 15, entonces uniendo esos 2 puntos que serian
para x (10 ; 0) e Y (0 ; 15) entonces podemos unir estos dos puntos teniendo nuestra recta que sera la representación gráfica de nuestra función.
¿ como obtener la pendiente de una recta ?
Bueno yo generalmente uso esta formula sencilla y fácil de acordarnos para averiguar la pendiente al tener 2 puntos como es el segundo caso.
Formula:
m= (y1 – y0) / (x1 – x0)
resolviendo esto para cualquier función lineal obtendremos la pendiente
Ejemplo para a ver si nos queda mas claro
Tengo los puntos ( 0 ; 5) y (2 ; 10)
entonces nuestro y1 y y0 serian 5 y 10 respectivamente
y nuestros x1 y x0 serian 0 y 2 respectivamente
Entonces obtendremos que:
M = (5 – 10) / (0 – 2) = 5/2
esta bien tenemos ya la M de la función y ahora como sacar B (ordenada al origen)
para obtener la ecuación: y = mx + b
como el valor de M lo sabemos solamente le daremos un valor de un punto que sepamos de Y y X
pudiendo hacer la siguiente ecuación
y1 = M.x1 + b
como y1, x1 y m sabemos los valores entonces reemplazamos teniendo
y1 = 5 , x1= 0 y m = 5/2
entonces
5 = 5/2 . 0 + b
entonces 5 = b
entonces ya tenemos que nuestra función a partir de 2 puntos es
Y = 5/2.x + 5.
¿ Que dominio e imagen tienen estas funciones lineales ?
El dominio de estas funciones Lineales seran “Todos los Reales”
La imagen de estas funciones Lineales seran tambien “Todos los Reales”
porque podemos darle a X cualquier valor y siempre obtendremos un valor diferente de Y.
Buenos Amigos espero que les haya servido de ayuda y me gustaria que dejen comentarios hacerte de toda la explicación porque es la primera vez que me pongo a explicar esto mediante Web y no se si lo hago correctamente y me gustaria que me den sus opiones para mejorar y ayudarlos mejor 
Espero que puedan comentar tranquilamente y ayudarme a ayudarlos
hola!!! la verdad muy buena tu explicacion me saco de duda!! muchas gracias… me costo un poco por la forma en como se pone.. pero se pudo..
ademas lo sabia..solo lo olvide!! saludos
hola muchas gracias la explicacion fue muy clara!!
wena la wea ta muy bkn
te felicito porque lo haz explicado con la difícil facilidad. Solo quiero sugerirte que lo apliques a la vida real con un ejemplo. Gracias
demasiado buena la explicación! gracias de verdad !
Aora me quedo todo más claro! !!!! excelente
adio!=)
me parece buena la explicacion sobre la similitud de la discriminante en cuanto a su pendiente, lo cual somete ala ordena al origen a efectuar cambios arrivales o extra arrivales.
desde ya muchas gracias
Hola, Muchas gracias por tu explicacion, llevo un mes tratando de entender y al fin me queda claro gracias a tu ayuda.
¡¡¡Justo a tiempo para el examen… muchas gracias¡¡¡
me gustaria que lo y siera con ejercio , um frafico
como hago para escribir la formula de una funcion lineal viendo el grafico?
No es complicado, apartir de un grafico, obtener la formula, lo unico que necesitamos es:
2 Puntos, nada más.
si en el grafico vemos por ejemplo que la recta pasa por el punto (1,5) y (2,10)
entonces podemos aplicar la formula para obtener, la pendiente.
que es (y1 – y2)/(x1-x2)=m
recordamos los puntos (2,6) y (4,10)
(x.y) la primer cordenada representa a x y la segunda a y. entonces:
x1=2
y1=6
x2=4
y2=10
entonces reemplazamos
(6-10)/(2-4)= (-4)/(-2)= 2
M es igual a 2
ahora sabemos que la formula de la lineal es
y=mx+b
entonces reemplazamos con un punto que tenemos para buscar la b
6=2(2)+b
6=4+b
6-4= b
entonces b es igual a 2
recordamos la formula
y=mx+b
reemplazamos por m y b
y=2x+2
espero que hayas entendido, si no puedes leer nuevamente el articulo de esta pagina.
COMO GRAFICO EN LA RECTA LA FUNCION LINEAL SI TENGO LA ECUACION Y UN PUNTO:
EJEMPLO:
TENGO:
Y = -2X+5 Y EL PUNTO (1,6)
¿COMO SE HACE LA GRÁFICA?
Hola ximena te contesto porque es algo muy sencillo.
Veamos ¿como poder dibujar una funcion lineal apartir de una funcion?
Teniendo en cuenta que con 2 puntos podemos obtener la funcion lineal, tambien tenemos que tener en cuenta que la funcion lineal es una recta.
y que una recta se puede dibujar con 2 puntos.
tan solo con 2 puntos la puedes graficar.
¿como?
uniendolos.
¿Pero como conseguis los puntos te preguntas?
facil, tambien.
tu me dices ejemplo:
te lo corrigo porque el punto (1,6) no corresponde a la funcion:
Y = -2X+5
porque?
porque cuando x vale 1, y no vale 6, y vale y=-2.1+5
y vale -9
seguramente la funcion es
Y = 2X+5
y el punto (1,6)
tenemos un punto el (1,6)
busquemos el valor de x cuando toma el valor 5.
entonces y=2.5+5 => y vale 15 cuando x vale 5
entonces tenemos ya dos puntos
(1,6) y (5,15)
el valor del segundo punto puede ser cualquiera
si tomamos en cuenta cuando “x” vale 2 obtenemos
y=2.2+5
y vale 9 cuando x vale 2.
entonces ahora dibujas en el grafico con los ejes (x,y)
y haces un punto en el punto(1,6) y (5,15).
obtienes dibujado dos puntos, ahora con una regla los unes, pero acuerdate que la funcion lineal comprende todos los reales para el dominio y todos los reales para la imagen.
entonces si solo unimos esos dos puntos estamos olvidando muchisismos.
entonces lo unico qe tiene qe hacer es seguir dibujando hasta el infinito esa recta de esa manera.
la direccion de la funcion la tienes solamente falta expandirla con la misma direccion, espero que hayas entendido.
hoy no es un muy buen dia para explicar de mi parte.
Tal vez mis requerimientos no sean de alto nivel. No obstante para lo que necesito me resultó de gran utilidad. Muy didactico. Muchas gracias.
Hola che muy bueno pero, taria bueno si lo separas un poco mas cada cosa asi taria bueno.
Grx!
hola, la explicacion dle articulo esta bin, me agrada harto la complementacion deste ultimo joven
me podrias dar tu correo, estudio lic en matematicas
jajaj graciaas por la charla estava muy aburrida gracias jajaj XD XD XD XD XD
NENE QUEREMOS SABER SI ESA ES TU EXPLICACION UN EJERCICIO CLARO DE FUNCION LINEAL CUAL SERIA… COMO PARA UNA EXPOCICION ALGO CORTO Y CLARO.MMMMMMMMMMMM EXELENTE TU DOCUMENTO.. gracias
QUE ES PUNTO MEDIO ENTRE 2 PUNTO
que paso q no me han constetado
un punto medio entre dos puntos, por lo que entendiendo seria esto.
si tienes una recta por ejemplo
y=2x
y los puntos son
(1,2) (4,8)
un punto medio de esos 2 puntos seria
(3,6) ya que esta entre medio de ambos y corresponde a la recta.
hola como hago 10 cuadrado de x derivada
Gracias por su explicacion nesecito que me mande una explicacion que son las variables independiente u dependiente
hola.
quisiera que me ayudaras con la siguiente funcion lineal:
me dan el punto (2,1) y es paralela a x+y=10..
son suficientes datos?
como lo puedo resolver?
gracias…
Corregido!
Hola edwin, si son más que suficientes,
primero sabemos que nuestra recta pasa por el punto (2,1) y que es paralela a x+y=10.
Recordando que si es paralela entonces tendra la misma pendiente.
Primero Ordenaremos la funcion paralela, solamente para que nos sea mas facil a la vista.
x+y=10.
y=-x+10
obtenemos que en la funcion paralela tiene pendiente -1 y ordenada al origen 10.
como dijimos es una recta paralela a la que pasa por el punto (2,1) porque tiene pendiente igual.
Entoinces si tiene la misma pendiente obtenemos que la pendiente es -1 por la forma acuerdense de y=mx+b, siendo m la pendiente
ahora
Bueno genial entonces ahora sabemos que nuestra recta pasa por el punto (2,1) y tiene como pendiente -1.
Entonces si tenemos un punto y la pendiente podemos ver que
Y=mx+b
entonces nos faltaria saber cuanto vale b
sabiendo que la recta pasa por (2,1)
reemplazaremos esa cordenada en la funcion que buscamos.
entonces:
1=-1.2 + b
1+2= b
b=3
y=-x+3
corraboramos
cuando x vale 2, Y debe valer 1
y=-2+3
y=1
cuando x vale 2 Y vale 1
si nos pediria que pase por el punto (2,1) sabiendo que es perpendicular a la función y+x=10
hariamos lo siguiente:
si la pendiente de la paralela es -1, hallamos el inverso negativo de -1
que es 1 : ya que si damos vuelta -1 y lo multiplicamos por -1 nos da 1/1 positivo.
Bueno genial entonces ahora sabemos que nuestra recta pasa por el punto (2,1) y tiene como pendiente 1.
Entonces si tenemos un punto y la pendiente podemos ver que
Y=mx+b
entonces nos faltaria saber cuanto vale b
sabiendo que la recta pasa por (2,1)
reemplazaremos esa cordenada en la funcion que buscamos.
entonces:
1=1.2 + b
1-2= b
b= -1
obtenemos que nuestra funcion lineal es y=1x -1
corraborramos a ver si 2,1 pertenece, cuando x vale 2 y debe valer 1
y=1.2-1
y=1
espero que hayas entendido amigo, solamente repasando estos dos links y leyendonos vas a entender mejor si es que mi explicacion no te basto.
http://analisismatematico.wordpress.com/2008/04/22/funciones-lineales-rectas-paralelas-y-perpendiculares/
http://analisismatematico.wordpress.com/2008/04/13/funcion-lineal/
un abrazo y suerte!
muchas gracias…
y lo mejor lo rapido de tu respuesta…
Herberth Solano
encontre esta definicion en internet
Funciones de una variable
Si a cada elemento x de un conjunto X se le hace corresponder, mediante una regla o fórmula, un elemento y, y sólo uno de otro conjunto Y, dicha correspondencia se denomina función. El conjunto X se llama Dominio de la función y el conjunto Y Contradominio (codominio) o Dominio de imágenes.
Una función es pués un conjunto de pares ordenados (x, y) en donde no puede haber dos parejas distintas en que se repita el primer elemento.
Definición de función de una variable:
Sea X un conjunto de números reales, una función f de una variable es una correspondencia que asocia a cada número x que pertenece a X uno y sólo un número real y que pertenece a un conjunto Y. Cada elemento de Y queda notado y determinado por y = f (x).
A x e y se les llama variables, a la x: variable independiente, a la y: variable dependiente. La razón de ello es que la x puede tomar valores arbitrarios (siempre y cuando pertenezcan al dominio de la función); mientras que la y obtiene su valor dependiendo del asignado a x y, después de pasar por las operaciones que indica la fórmula de la función.
Como se puede colegir, el dominio de una función es aquel conjunto de números que puede tomar la variable independiente. Si estamos trabajando con los números reales, por ejemplo, debemos tener encuenta dos restricciones importantes: “la división por 0 no existe” y “la raíz de índice par de números negativos no está definida en los reales”. ……
Fuente: http://usuarios.lycos.es/juanbeltran/id30.htm
hola pzz la neta esta bien explicado tu block
q bueno q existes y graxias por ayudarnos
eee y quisiera hacerte una preguna
¿me piden q encuentre los elementos de la funcion lineal PERO sin referirme a los tipos de funciones lineales y pzz si como q no entiendo?
bueno graxias
Disculpame lizzie, pero no entiendo a que elementos te refieres, ¿variable independiente, dependiente, pendiente y ordenada al origen?.
no entiendo bien tu pregunta.
perdon por no explicarme bien pero esque tampoco me lo explicaron bien y analizando un poco yo entiendo q es ordenada al origen aa disculpa!!!
bye gracias
yo qiero una grafica bien explicadita de la funcion lineal
mira esta klidad de pana pero es bueno q pongas mas ejemplos
quisiera q me expliquen un poco mas detallado todo ese tema de las funciones ……
porque soy una persona muy bruta y no entiendo nada
no mentira no soy tan tonta……
solo no entiendo un poco…….jejeje…bueno me explican bye…
hola.
En el ejercicio resuelto anteriormente:
” me dan el punto (2,1) y es paralela a x+y=10..”
Por que hallaste el inverso negativo de la pendiente si son paralelas?
No es que solo en las perpendiculares hay que hallar la inversa negativa?
Gracias
Gracias Akeem corregido el problema, es que a veces hago las cosas apuradas.
yo kisiera k subieran ejemplos de esto para entenderlo mejor
Buenoo mas o menos se entiende, pero
estaria mejor que dibujaras un grafico asi no hai que explicar tanto con palabras
sino demostrar mas,
igual sirve
beso!
disculpa como seria la formula para poder sacar el corte de dos pendientes que se cruza …?? podrias decirme HOY tengo prueba y no recuerdo la formula …JUGADISIMOoooo
http://www.scribd.com/doc/6011360/Funciones-Lineales-Unidad-2-Sebastian
fijate ahi.
o busca bien en google
sistema de ecuaciones para funcion lineal
muy buena la explicacion pero necesito saber como se grafica
hoola tengo un examen el lunes y no entiendo funcion lineal…..y como resolver f(x)…
resp..gracias!
una explicacion exelente la verdad muchas gracias los qieroooo
Muy buena la publicacion eh! Me sirvio bastante, gracias =)
Esta muy buena la pag. me sirvio mucho para estudiar mejor lo que es funcion lineal…
Exelente informacion en una manera muy clara de entender. Te agradeceria demasiado si pudieras brindarme algunos ejemplos en que se utilizen funciones lineales en el entorno comercial y profesional, para que fueron hechas, para que se utilizan, aplicaciones en la vida cotidiana.
Por favor si pudiera enviar la respuesta a mi mail.
GRACIAS!!!
Hola!
Quieiera que me ayudaras con un ejemplo o que me expliques en que se usan las funciones lineales en casos reales del entorno comercial y profesional.
Gracias!
seria mas facil de entender si hubiese un grafico cn el procedimiento..
grax!
Te agradezco muchisismo por este post
El tema me quedó super claro.
Te felicito por tu compromiso y buena voluntad para responder preguntas.
muchisimas gracias!!!
estubo super buena su explikcion m ayudo mucho gracias x su ayuda
hola.
me aclaro..
bastante las dudas que tenia..
gracias..
por la explicacion..
=)
gracias ahora si me quedo claro nose porque los profesores la complican si con una simple explicacion es mucho mejor
me re sirvio la explicacion! muchas gracias!saludos
HOLA ME GUSTO MUCHO SU EXPILCACION FALTAN ALGUNAS GRAFICAS PERO ESTA DEMASIADO BUENO EL TRABAJO TAN EXELENTE QUE HICIERON
GRACIA
ATTE: JOHANDRA
POSDATA: ME GUSTO MUCHO
necesito saber explicado como texto lo siguiente:
-Las características y elementos de la función lineal.
-Su dominio y recorrido.
-Una explicación detallada de la variación de la gráfica de la función lineal para diferentes valores de la pendiente y el punto de corte “y”.
-Su opinión o punto de vista sobre el uso de las tecnología de la información y la comunicación en los procesos de enseñanza aprendizaje de las matemáticas.
Las características y elementos de la función lineal.
Su dominio y recorrido.
Una explicación detallada de la variación de la gráfica de la función lineal para diferentes valores de la pendiente y el punto de corte “y”.
Su opinión o punto de vista sobre el uso de las tecnología de la información y la comunicación en los procesos de enseñanza aprendizaje de las matemáticas.
Muchas gracias, la verdad me sirvió de mucho.
Hola la verdad explicas Mui biem!
ii me aclaraste bastante las cosas,, te cuento que a mi profesor no le entiendo nada!
Bueno porfavoor me dejarias tu e,mail?
Porfavor
Te keiroo preguntar bien algo i despues si keress me borras porque aca se me hace dificil entender bien o encontarte `para que me respondas.
Bueno un beso!
Segui asi que sabes un monton!
Espero me lo dejes ii si no Toodo bien!
Cuidate i suerte!
Vane.-
Re buenaa onda el chiico estee
Capooo
muy buena tu explicacion