Función Lineal

Hola amigos, empezaremos desde lo más básico, función lineal.

Ecuaciónde la recta:

Y= mx + b
Siendo M la pendiente
Siendo B la ordenada al origen (el valor de Y que es cuando x vale “0″[cero], cortando al eje y)

también se puede escribir de la siguiente manera, Segmentariamente:

Función Lineal ecuación Segmentaría

1 = x/a_1 + y/b_1

Siendo a_1 donde se corta al eje X
Siendo b_1 donde se corta al eje Y

Ejemplos:
1ª caso : Y = 2x + 5
tenemos que la pendiente sera 2 y la ordenada al origen 5

2ª caso : 1 = x/10 + y/15
tenemos que corta al eje x en 10 y al eje y en 15, entonces uniendo esos 2 puntos que serian
para x (10 ; 0) e Y (0 ; 15) entonces podemos unir estos dos puntos teniendo nuestra recta que sera la representación gráfica de nuestra función.

¿ como obtener la pendiente de una recta ?

Bueno yo generalmente uso esta formula sencilla y fácil de acordarnos para averiguar la pendiente al tener 2 puntos como es el segundo caso.

Formula:
m= (y1 - y0) / (x1 - x0)
resolviendo esto para cualquier función lineal obtendremos la pendiente

Ejemplo para a ver si nos queda mas claro

Tengo los puntos ( 0 ; 5) y (2 ; 10)

entonces nuestro y1 y y0 serian 5 y 10 respectivamente
y nuestros x1 y x0 serian 0 y 2 respectivamente

Entonces obtendremos que:
M = (5 - 10) / (0 - 2) = 5/2

esta bien tenemos ya la M de la función y ahora como sacar B (ordenada al origen)
para obtener la ecuación: y = mx + b
como el valor de M lo sabemos solamente le daremos un valor de un punto que sepamos de Y y X
pudiendo hacer la siguiente ecuación
y1 = M.x1 + b
como y1, x1 y m sabemos los valores entonces reemplazamos teniendo
y1 = 5 , x1= 0 y m = 5/2
entonces
5 = 5/2 . 0 + b
entonces 5 = b

entonces ya tenemos que nuestra función a partir de 2 puntos es
Y = 5/2.x + 5.

¿ Que dominio e imagen tienen estas funciones lineales ?

El dominio de estas funciones Lineales seran “Todos los Reales”
La imagen de estas funciones Lineales seran tambien “Todos los Reales”
porque podemos darle a X cualquier valor y siempre obtendremos un valor diferente de Y.

Buenos Amigos espero que les haya servido de ayuda y me gustaria que dejen comentarios hacerte de toda la explicación porque es la primera vez que me pongo a explicar esto mediante Web y no se si lo hago correctamente y me gustaria que me den sus opiones para mejorar y ayudarlos mejor