Modelo de Final/Libre Thompson Analisis Matematico 1

1) Si para un Precio de $10 por un determinado bien se venden 50 unidades por semana y cuando el precio varia a $9 por unidad se venden 75 unidades por semana.

A) determine la función demanda
B) determine la función ingreso
C) Determine el Ingreso maximo precio

2) Hallar y explicar asintotas y continuidad.

3) Explicar para que sirve la segunda derivada, y que son los puntos de inflexión.

Resolver y encontrar los puntos de inflexión de

4) Resolver las siguientes integrales

5) Hallar el area entre dos curvas de las funciones f(x) y g(x)

6) Desarrollar el Teorema de Rolle y ver si se cumple en [-2,2] de la funcion f(x)

Bueno amigos aproximadamente era asi, lo rendi este febrero del 2008 y me saque un 9, me confundi en algun punto de rolle si no me equivoco.

es de la catedra Thompson.

a los que estan por rendir en la UBA pueden buscar mas modelos de parciales y desarrollarlos para ver como estan de nivel.

Funciones Lineales : Rectas Paralelas y Perpendiculares

Hola Amigos, sigamos un poco más con análisis matemático con la función lineal, hoy repasaremos las ecuaciones de la función lineal y veremos rectas paralelas y perpendiculares.

Ecuación de función Lineal explicita:
Y = mx + b

Ecuación de la función lineal en forma segmentaría:

Genial, entonces ahora veremos cuando una recta es paralela a otra, y cuando es perpendicular y como lograr que sean paralelas o perpendiculares.

Para que una función sea paralela a otra tiene que tener la misma pendiente, o sea la misma “M” Ejemplos

F(x)= 2x + 2
G(x)= 2x + 4

En este caso las rectas son paralelas, puesto a que la pendiente es la misma.

Ahora para que una función sea perpendicular a otra tiene que su pendiente ser la inversa negativa de la otra pendiente digamos que entonces la formula seria:

Bueno muchas formulas, hora de actuar con ejemplos para poder entender.

Ejemplos:

1) Teniendo en cuenta f(x)= 4x + 5, hallar g(x) que tiene como ordenada al origen 4 y es paralela a f(x).

Bien aqui tenemos nuestro ejercicio bien sencillo, primero tenemos que sacar g(x) y sabemos que g(x) esta compuesta de la siguiente manera Y= mx + b, en este caso nos dan la ordenada al origen que es 4 entonces:

g(x) = Y=mx + b
g(x) = Y=mx + 4

Ahora sacaremos mx sabiendo que es paralela a f(x), o sea que tiene la misma pendiente:
f(x) = Y= 4x + 5
entonces f(x) y g(x) tienen igual pendiente entonces,
g(x) = 4x + 4

2) Teniendo en cuenta f(x)= 4x + 5, hallar una funcion g(x) que es perpendicular a f(x).

Bueno primero sabemos que g(x) es de la forma Y= mx + b.
Entonces sabemos que es pendicular pero no sabemos como sera la ordenada, pero como pide hallar una función perpendicular con ponerle la pendiente perpendicular a f(x) , teniendo cualquier pendiente sera perpendicular, entonces averiguamos la pendiente de g(x),
Pendiente de F(x) = 4, entonces la inversa utilizando la formula

Seria 4.m= -1 entonces m = -1/4

la pendiente de g(x) es -1/4, entonces Y= -1/4x + b
Siendo b cualquier numero en el ejercicio no pide que b tome un valor en especial.

Función Lineal

Hola amigos, empezaremos desde lo más básico, función lineal.

Ecuaciónde la recta:

Y= mx + b
Siendo M la pendiente
Siendo B la ordenada al origen (el valor de Y que es cuando x vale “0″[cero], cortando al eje y)

también se puede escribir de la siguiente manera, Segmentariamente:

Función Lineal ecuación Segmentaría

1 = x/a_1 + y/b_1

Siendo a_1 donde se corta al eje X
Siendo b_1 donde se corta al eje Y

Ejemplos:
1ª caso : Y = 2x + 5
tenemos que la pendiente sera 2 y la ordenada al origen 5

2ª caso : 1 = x/10 + y/15
tenemos que corta al eje x en 10 y al eje y en 15, entonces uniendo esos 2 puntos que serian
para x (10 ; 0) e Y (0 ; 15) entonces podemos unir estos dos puntos teniendo nuestra recta que sera la representación gráfica de nuestra función.

¿ como obtener la pendiente de una recta ?

Bueno yo generalmente uso esta formula sencilla y fácil de acordarnos para averiguar la pendiente al tener 2 puntos como es el segundo caso.

Formula:
m= (y1 - y0) / (x1 - x0)
resolviendo esto para cualquier función lineal obtendremos la pendiente

Ejemplo para a ver si nos queda mas claro

Tengo los puntos ( 0 ; 5) y (2 ; 10)

entonces nuestro y1 y y0 serian 5 y 10 respectivamente
y nuestros x1 y x0 serian 0 y 2 respectivamente

Entonces obtendremos que:
M = (5 - 10) / (0 - 2) = 5/2

esta bien tenemos ya la M de la función y ahora como sacar B (ordenada al origen)
para obtener la ecuación: y = mx + b
como el valor de M lo sabemos solamente le daremos un valor de un punto que sepamos de Y y X
pudiendo hacer la siguiente ecuación
y1 = M.x1 + b
como y1, x1 y m sabemos los valores entonces reemplazamos teniendo
y1 = 5 , x1= 0 y m = 5/2
entonces
5 = 5/2 . 0 + b
entonces 5 = b

entonces ya tenemos que nuestra función a partir de 2 puntos es
Y = 5/2.x + 5.

¿ Que dominio e imagen tienen estas funciones lineales ?

El dominio de estas funciones Lineales seran “Todos los Reales”
La imagen de estas funciones Lineales seran tambien “Todos los Reales”
porque podemos darle a X cualquier valor y siempre obtendremos un valor diferente de Y.

Buenos Amigos espero que les haya servido de ayuda y me gustaria que dejen comentarios hacerte de toda la explicación porque es la primera vez que me pongo a explicar esto mediante Web y no se si lo hago correctamente y me gustaria que me den sus opiones para mejorar y ayudarlos mejor

Análisis Matemático I o Análisis Matemático 1

Bienvenidos a mi blog acerca de Análisis Matemático I o Análisis Matemático 1 como quieran llamarle.

Vamos a tratar de ir abordando todos los temas poco a poco y hacerlo lo mas entendible posible desde mi punto de vista y desde el suyo también.